ABSTRACT
Eqs. (7.5a)–(7.5c), which is the LP problem of finding TH = {tpq} that maximizes link load on (i, j), is represented with a matrix expression by
maxXTijt (A.1a)
s.t. At ≤ C (A.1b) t ≥ 0, (A.1c)
where
tT = [t11t12 · · · t1N | · · · |tN1tN2 · · · tNN ] (A.2a) XTij = [x
12 ij · · ·x1Nij | · · · |xN1ij xN2ij · · ·xNNij ] (A.2b)
A =
⎡ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
1 1 · · · 1 0 0 · · · 0 0 0 · · · 0 · · · 0 0 · · · 0 0 0 · · · 0 1 1 · · · 1 0 0 · · · 0 · · · 0 0 · · · 0 0 0 · · · 0 0 0 · · · 0 1 1 · · · 1 · · · 0 0 · · · 0
· · · · · · · · · · · · · · · 0 0 · · · 0 0 0 · · · 0 0 0 · · · 0 · · · 1 1 · · · 1 1 0 · · · 0 1 0 · · · 0 1 0 · · · 0 · · · 1 0 · · · 0 0 1 · · · 0 0 1 · · · 0 0 1 · · · 0 · · · 0 1 · · · 0
· · · · · · · · · · · · · · · 0 0 · · · 1 0 0 · · · 1 0 0 · · · 1 · · · 0 0 · · · 1
⎤ ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
(A.2c)
CT = [α1α2 · · ·αN |β1β2 · · ·βN ] (A.2d) N is the number of nodes. t is an NN × 1 matrix. Xij is an NN × 1 matrix. A is a 2N ×NN matrix. C is a 2N × 1 matrix.
