Théorie des Groupes Continus. Sur les Groupes Topologiques Compacts et le Cinquième Problème de M. Hubert * †

M. J. von Neumann a démontré récemment ¹ que tout groupe continu clos (c’est-à-dire groupe topologique compact, connexe etlocalement euclidien) est un groupe de Lie; il a done résolu par l’affirmative le problème de M. Hubert (pour les groupes compacts). Je me propose de donner ici un résultat bien plus général que celui de M. von Neumann et cela par des moyens qui me semblent plus simples. Je prouverai notamment le théorème suivant: Théorème.

152Tout groupe topologique compact, localement connexe et de dimension finie, est un groupe de Lie, d’ailleurs isomorphe à un sous-groupe du groupe de rotations de l’espace euclidien à un nombre de dimension suffisamment grand.