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Electric Circuits
Pages 18

A cross-sectional area  ሺ݈݁݊݃ݐ݄ଶሻ  C capacitance  Farad 

ܥ௘௤equivalent capacitance  Farad  f frequency  Hertz  I constant current  Ampere  I phasor current  Ampere  ܫ௦constant current source (DC) Ampere  ܫெ  max current  Ampere 

ܫோெௌ  root-mean-square current  Ampere  ݅ሺݐሻtime-dependent current  Ampere  ݅ሺ0ሻcurrent at t=0  Ampere 

L inductance  Henry  ܮ௘௤equivalent inductance  Henry 

݈ length  ሺ݈݁݊݃ݐ݄ሻ  P constant power  Watt 

௔ܲ௩௚average power  Watt  ௥ܲ௘௔௖௧௜௩௘   reactive power  Watt 

௔ܲ௣  apparent power  Watt  pሺtሻ time-dependent power  Watt 

Q constant charge  Coulomb  qሺtሻ time-dependent charge  Coulomb 

R resistance  Ohm  ܴ௘௤equivalent resistance  Ohm  ܴ௢resistance at  ௢ܶ  Ohm  ܶ period  ሺݐ݅݉݁ሻ 

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௘ܶ   temperature  ሺݐ݁݉݌݁ݎܽݐݑݎ݁ሻ  ௢ܶreference temperature  ሺݐ݁݉݌݁ݎܽݐݑݎ݁ሻ  t time  ሺݐ݅݉݁ሻ  V constant voltage  Volt  V phasor voltage  Volt  ெܸ  max voltage  Volt 

ோܸெௌ  root-mean-square voltage  Volt  vሺtሻ time-dependent voltage  Volt  ݒሺ0ሻvoltage at  t = 0  Volt 

W constant energy  Joule  wሺtሻ time-dependent energy  Joule 

Z impedance  Ohm  ܼ஼impedance of capacitor  Ohm  ܼ௘௤equivalent impedance  Ohm  ܼ௅impedance of inductor  Ohm  ܼோimpedance of resistor  Ohm 

    ߙ  damping coefficient  Radian ሺݐ݅݉݁ሻ⁄   ߙ௧temperature coefficient  1 ሺݐ݁݉݌݁ݎܽݐݑݎ݁ሻ⁄   ߚ  power angle  ሺ݈ܽ݊݃݁ሻ  ߞ  damping factor  ‐‐‐‐‐‐‐‐  ߠ  voltage phase angle  ሺ݈ܽ݊݃݁ሻ  ω  angular frequency  Radian ሺݐ݅݉݁ሻ⁄   ߱௡natural frequency  Radian ሺݐ݅݉݁ሻ⁄   ߱଴angular resonance frequency Radian ሺݐ݅݉݁ሻ⁄   ߩ resistivity  Ohm · ሺ݈݁݊݃ݐ݄ሻ  ߶  current phase angle  ሺ݈ܽ݊݃݁ሻ 

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݅ሺݐሻ ൌ ݀ݍሺݐሻ݀ݐ For constant current: ݅ሺݐሻ ൌ ܫ 

  Voltage  ݒሺݐሻ ൌ ݅ሺݐሻ · ܴ                         For constant voltage: ݒሺݐሻ ൌ ܸ 

  Kirchhoff’s Current Law 

   

Kirchhoff’s Voltage Law 

  Sum of Voltages equals zero for any closed loop         I.E:        Loop 1: െ ௔ܸ ൅ ௕ܸ ൅ ௖ܸ ൌ 0  Loop 2: െ ௖ܸ െ ௗܸ ൅ ௘ܸ ൌ 0  Loop 3: ௔ܸ െ ௕ܸ ൅ ௗܸ െ ௘ܸ ൌ 0    

Node 1 ܫ௕  ܫௗ

B  D 

C

Sum of Currents entering a node is zero    I.E:        Node 1: െ ܫ௕ െ ܫ௖ ൅ ܫௗ ൌ 0 

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Resistors in Parallel 

   

Resistance  ܴ ൌ ߩ · ݈ܣ  

ܴ ൌ ܴ௢ · ൫1 ൅ ߙ௧ · ሺ ௘ܶ െ ௢ܶሻ൯   

Voltage  ݒሺݐሻ ൌ ݅ሺݐሻ · ܴ 

  Power  ݌ሺݐሻ ൌ ݒሺݐሻ · ݅ሺݐሻ ൌ ሺݒሺݐሻሻ

ܴ ൌ ሺ݅ሺݐሻሻ ଶ · ܴ 

   

1 ܴଵ ൅

1 ܴଶ ൅

1 ܴଷ

 

ܴଷ ܴ௘௤ ൌ ܴଵ ൅ ܴଶ ൅ ܴଷ 

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Capacitance  ܥ ൌ ݍሺݐሻݒሺݐሻ 

  Charge  ݍሺݐሻ ൌ න ݅ሺݐሻ ݀ݐ ൅ ݍሺݐଵ

  Voltage  ݒሺݐሻ ൌ 1ܥ · න ݅ሺݐሻ ݀ݐ ൅ ݒሺݐଵ

  Current  ݅ሺݐሻ ൌ ܥ · ݀ݒሺݐሻ݀ݐ  

  Power  ݌ሺݐሻ ൌ ݒሺݐሻ · ݅ሺݐሻ ൌ ܥ · ݒሺݐሻ · ݀ݒሺݐሻ݀ݐ  

  Energy  ݓሺݐሻ ൌ 12 · ܥ · ሺݒሺݐሻሻ

ଶ ൌ 12 · ݒሺݐሻ · ݍሺݐሻ ൌ 1 2 ·

ሺݍሺݐሻሻଶ ܥ  

ܥ௘௤ ൌ 11 ܥଵ ൅

1 ܥଶ ൅

1 ܥଷ

 

ܥ௘௤ ൌ ܥଵ ൅ ܥଶ ൅ ܥଷ 

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Inductors in Parallel 

   

Voltage  ݒሺݐሻ ൌ ݀݅ሺݐሻ݀ݐ · ܮ 

  Current  ݅ሺݐሻ ൌ 1ܮ · න ݒሺݐሻ ݀ݐ ൅ ݅ሺݐଵሻ

  Power  ݌ሺݐሻ ൌ ݒሺݐሻ · ݅ሺݐሻ ൌ ܮ · ݅ሺݐሻ · ݀݅ሺݐሻ݀ݐ  

  Energy  ݓሺݐሻ ൌ 12 · ܮ · ሺ݅ሺݐሻሻ

1 ܮଵ ൅

1 ܮଶ ൅

1 ܮଷ

 

ܮଷ ܮ௘௤ ൌ ܮଵ ൅ ܮଶ ൅ ܮଷ 

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   ݂݋ݎ ݐ ൒ 0 

݅ሺݐሻ ൌ ሺ ௦ܸ െ ݒ௖ሺ0ሻሻܴ · ݁ ି௧ ோ·஼⁄  

ݒோሺݐሻ ൌ ݅ሺݐሻ · ܴ ൌ ሺ ௦ܸ െ ݒ௖ሺ0ሻሻ · ݁ି௧ ோ·஼⁄   ݒ஼ሺݐሻ ൌ ݒ௖ሺ0ሻ · ݁ି௧ ோ·஼⁄ ൅ ௦ܸ · ൫1 െ ݁ି௧ ோ·஼⁄ ൯ 

   ݂݋ݎ ݐ ൒ 0 

݅ሺݐሻ ൌ ݅ሺ0ሻ · ݁ିோ·௧ ௅⁄ ൅ ௦ܸܴ · ൫1 െ ݁ ିோ·௧ ௅⁄ ൯ 

ݒோሺݐሻ ൌ ݅ሺݐሻ · ܴ ൌ ݅ሺ0ሻ · ܴ · ݁ିோ·௧ ௅⁄ ൅ ௦ܸ · ൫1 െ ݁ିோ·௧ ௅⁄ ൯ 

ݒ௅ሺݐሻ ൌ ܮ · ݀݅ሺݐሻ݀ݐ ൌ െ݅ሺ0ሻ · ܴ · ݁ ିோ·௧ ௅⁄ ൅ ௦ܸ · ݁ିோ·௧ ௅⁄  

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   damping coefficient: ߙ ൌ ܴ2 · ܮ 

angular resonance frequency: ߱଴ ൌ 1√ܮ · ܥ 

damping factor: ߞ ൌ ߙ߱଴ 

natural frequency: ߱௡ ൌ ඥ߱଴ଶ െ ߙଶ   

Underdamped ࣀ ൏ 1  ݂݋ݎ ݐ ൒ 0 ݅ሺݐሻ ൌ ܣଵ · ݁ିఈ·௧ · ܿ݋ݏሺ߱௡ · ݐሻ ൅ ܣଶ · ݁ିఈ·௧ · ݏ݅݊ሺ߱௡ · ݐሻ 

  Overdamped ࣀ ൐ 1  ݂݋ݎ ݐ ൒ 0 ݅ሺݐሻ ൌ ܤଵ · ݁ቀିఈାඥఈమିሺఠబሻమቁ·௧ ൅ ܤଶ · ݁ቀିఈିඥఈమିሺఠబሻమቁ·௧ 

Critically damped ࣀ ൌ ૚  ݂݋ݎ ݐ ൒ 0 ݅ሺݐሻ ൌ ܥଵ · ݐ · ݁ିఈ·௧ ൅ ܥଶ · ݁ିఈ·௧ 

  Note: A1, A2, B1, B2, C1, and C2 are determined by boundary conditions 

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   Frequency                     Angular Frequency  ݂ ൌ 1ܶ ߱ ൌ

2 · ߨ ܶ ൌ 2 · ߨ · ݂ 

  RMS Values  for general wave form: 

ோܸெௌ ൌ ඨ1ܶ · න ൫ݒሺݐሻ൯ ଶ்

଴ ݀ݐ ܫோெௌ ൌ ඨ1ܶ · න ൫݅ሺݐሻ൯

  for sinusoidal wave form:   ோܸெௌ ൌ ெܸ√2 ܫோெௌ ൌ

ܫெ √2 

ݒሺݐሻ  ெܸ 

െ ெܸ 

െ ோܸெௌ 

ݐ 

ܶ 

݅ሺݐሻ  ܫெ 

െܫெ 

ܫோெௌ 

െܫோெௌ 

ݐ 

ܶ

ߠ ߚ

߶ 

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ߚ ൌ ߠ െ ߶  Average Power 

௔ܲ௩௚ ൌ ோܸெௌ · ܫோெௌ · cos ሺߚሻ   

Reactive Power  ௥ܲ௘௔௖௧௜௩௘ ൌ ோܸெௌ · ܫோெௌ · sinሺߚሻ 

  Average Power for ࢼ ൌ ૙ (Pure Resistance) 

ܴ ൌ ሺܫோெௌሻ ଶ · ܴ ൌ ோܸெௌ · ܫோெௌ 

Phasors  for sinusoidal voltage   and current in the form:   ݒሺݐሻ ൌ ெܸ · ܿ݋ݏሺ߱ · ݐ ൅ ߠሻ ݌݄ܽݏ݋ݎ ݁ݍݑ݈ܽݏ: ܄ ൌ ெܸסߠ  ݅ሺݐሻ ൌ ܫெ · ܿ݋ݏሺ߱ · ݐ ൅ ߶ሻ ۷ ൌ ܫெס߶ 

Impedance    ܼ ൌ ܄۷  

Resistor: ܼோ ൌ ܴ  Capacitor: ܼ஼ ൌ 1݆ · ߱ · ܥ ൌ െ݆ ·

1 ߱ · ܥ ൌ

1 ߱ · ܥ ס െ 90

௢  Inductor: ܼ௅ ൌ ݆ · ߱ · ܮ ൌ ߱ · ܮ ס90௢    

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Resistor, Inductor in Series 

   

Inductor, Capacitor in Series  

   

Resistor, Inductor, Capacitor, in Series 

ܥ ܮ ܼ௘௤ ൌ ඨܴଶ ൅ ൬߱ · ܮ െ 1߱ · ܥ൰

ס െ 90௢ ൏ ߚ ൏ 0௢

ܫ ݈݁ܽ݀ݏ ܸ ݂݋ݎ ߱ · ܮ ൏ 1߱ · ܥ

ס0௢ ൏ ߚ ൏ 90௢  ܫ ݈ܽ݃ݏ ܸ 

݂݋ݎ ߱ · ܮ ൐ 1߱ · ܥ 

ܼ௘௤ ൌ ሺ߱ · ܮሻ െ ൬ 1߱ · ܥ൰ 

ܼ௘௤ ൌ ඥܴଶ ൅ ሺ߱ · ܮሻଶ 

ס0௢ ൏ ߚ ൏ 90௢

ܫ ݈ܽ݃ݏ ܸ

ܼ௘௤ ൌ ඨܴଶ ൅ ൬ 1߱ · ܥ൰ ଶ  

ס െ 90௢ ൏ ߚ ൏ 0௢  ܫ ݈݁ܽ݀ݏ ܸ

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Resistor, Inductor in Parallel 

   

Inductor, Capacitor in Parallel 

   

Resistor, Inductor, Capacitor, in Parallel 

ܼ௘௤ ൌ 1 ටቀ1ܴቁ

ଶ ൅ ቀ 1߱ · ܮ െ ߱ · ܥቁ

ס െ 90௢ ൏ ߚ ൏ 90௢

ܼ௘௤ ൌ ሺ߱ · ܮሻ

1 െ ߱ଶ · ܮ · ܥ 

ܼ௘௤ ൌ 1 ටቀ1ܴቁ

ଶ ൅ ቀ 1߱ · ܮቁ

ס0௢ ൏ ߚ ൏ 90௢

ܫ ݈ܽ݃ݏ ܸ

ܼ௘௤ ൌ 1 ටቀ1ܴቁ

ଶ ൅ ሺ߱ · ܥሻଶ

 

ס െ 90௢ ൏ ߚ ൏ 0௢  ܫ ݈݁ܽ݀ݏ ܸ

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Resistor Color Codes (3 and 4 Band)       

     A  B  C  D  Color  Significant 

Figure  Significant  Figure 

Multiplier  Tolerance 

Black  0  0  1    Brown  1  1  10  േ 1 %  Red  2  2  100  േ 2 %  Orange  3  3  1,000    Yellow  4  4  10,000    Green  5  5  100,000  േ 0.5 %  Blue  6  6  1,000,000  േ 0.25 %  Violet  7  7  10,000,000  േ 0.1 %  Gray  8  8  100,000,000    White  9  9  1,000,000,000    Gold      0.1  േ 5 %  Silver      0.01  േ 10 %  No Color        േ 20 %     

ܣ ܤ ܥ  ܦ

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Resistor Color Codes (5 and 6 Band)       

     A,B,C  D  E  F  Color  Significant 

Figure  Multiplier  Tolerance  Temperature 

Coefficient  Black  0  1    250 ppm/K  Brown  1  10  േ 1 %  100 ppm/K  Red  2  100  േ 2 %  50 ppm/K  Orange  3  1,000    15 ppm/K  Yellow  4  10,000    25 ppm/K  Green  5  100,000  േ 0.5 %  20 ppm/K  Blue  6  1,000,000  േ 0.25 %  10 ppm/K  Violet  7  10,000,000  േ 0.1 %  5 ppm/K  Gray  8  100,000,000    1 ppm/K  White  9  1,000,000,000      Gold    0.1  േ 5 %    Silver    0.01  േ 10 %    No Color      േ 20 %         

ܣ ܤ ܥ  ܦ ܧ ܨ

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