chapter
Air- Breathing Propulsion
Pages 10

Symbol  Definition  Units  ݐ௦  sea level temperature  ሺݐ݁݉݌݁ݎܽݐݑݎ݁ሻ  ܶ  thrust  ሺ݂݋ݎܿ݁ሻ  ௝ܶ   jet engine thrust  ሺ݂݋ݎܿ݁ሻ 

௡ܶ ሺ௖௢௥௥ሻ  corrected net thrust  ሺ݂݋ݎܿ݁ሻ  ௡ܶ ሺ௢௕௦௘௥௩௘ௗሻ  observed net thrust  ሺ݂݋ݎܿ݁ሻ 

ܶܵܨܥሺ௖௢௥௥ሻ  corrected thrust specific fuel consumption  ሺݓ݄݁݅݃ݐሻ

ሺ݂݋ݎܿ݁ሻ · ሺݐ݅݉݁ሻ 

ܶܵܨܥሺ௢௕௦௘௥௩௘ௗሻ  observed thrust specific fuel consumption  ሺݓ݄݁݅݃ݐሻ

ሺ݂݋ݎܿ݁ሻ · ሺݐ݅݉݁ሻ  ݒ  velocity  ሺ݈݁݊݃ݐ݄ሻ ሺݐ݅݉݁ሻ⁄  

ݒஶ  free stream velocity  ሺ݈݁݊݃ݐ݄ሻ ሺݐ݅݉݁ሻ⁄   ݒ௘  exhaust velocity  ሺ݈݁݊݃ݐ݄ሻ ሺݐ݅݉݁ሻ⁄  

ݒ௘௙௙  effective velocity  ሺ݈݁݊݃ݐ݄ሻ ሺݐ݅݉݁ሻ⁄   ݓሶ ௔௜௥ ሺ௖௢௥௥ሻ  corrected weight flow rate of air  ሺݓ݄݁݅݃ݐሻ ሺݐ݅݉݁ሻ⁄  

ݓሶ ௔௜௥ ሺ௢௕௦௘௥௩௘ௗሻ  observed weight flow rate of air  ሺݓ݄݁݅݃ݐሻ ሺݐ݅݉݁ሻ⁄   ݓሶ ௙௨௘௟ ሺ௖௢௥௥ሻ  corrected weight flow rate of fuel  ሺݓ݄݁݅݃ݐሻ ሺݐ݅݉݁ሻ⁄  

ݓሶ ௙௨௘௟ ሺ௢௕௦௘௥௩௘ௗሻ  observed weight flow rate of fuel  ሺݓ݄݁݅݃ݐሻ ሺݐ݅݉݁ሻ⁄      

   

ߙ  angle between effective velocity  and chord line  ሺ݈ܽ݊݃݁ሻ 

ߚ  angle between plane of rotation  and chord line  ሺ݈ܽ݊݃݁ሻ 

߶  angle between lift and net thrust  ሺ݈ܽ݊݃݁ሻ  ߟ  propeller efficiency  ‐‐‐‐‐‐‐‐  ߟ௝  propulsive efficiency for jet engines  ‐‐‐‐‐‐‐‐  ߩ  density of air  ሺ݉ܽݏݏሻ ሺ݈݁݊݃ݐ݄ଷሻ⁄   ߱  propeller angular velocity  Radian ሺݐ݅݉݁ሻ⁄  

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Net Thrust  ܶ ൌ ܮ · ܿ݋ݏሺ߶ሻ െ ܦ · ݏ݅݊ሺ߶ሻ 

  Revolutions per Unit Time 

݊ ൌ ߱2 · ߨ   

Advance Ratio 

ܬ ൌ ݒ݊ · ݀   

Propeller Efficiency 

ߟ ൌ ܶ · ݒ ௦ܲ௛௔௙௧

 

  Power Coefficient 

ܥ௉ ൌ ௦ܲ௛௔௙௧ߩ · ݊ଷ · ݀ହ 

  Thrust Coefficient 

ܥ் ൌ ܶߩ · ݊ଶ · ݀ସ 

 Torque Coefficient 

ܥொ ൌ ܳߩ · ݊ଶ · ݀ହ   

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    Pr op

el le r E

ff ic ie nc y 

 

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   Thrust Equation   

௝ܶ ൌ ൫ ሶ݉ ௔௜௥ ൅ ሶ݉ ௙௨௘௟൯ · ݒ௘ െ ሶ݉ ௔௜௥ · ݒஶ ൅ ሺ݌௘ െ ݌ஶሻ · ܣ௘    

Assuming  ሶ݉ ௙௨௘௟ ا ሶ݉ ௔௜௥  ௝ܶ ൌ ሶ݉ ௔௜௥ · ሺݒ௘ െ ݒஶሻ ൅ ሺ݌௘ െ ݌ஶሻ · ܣ௘

  Propulsive Efficiency  ߟ௝ ൌ ௝ܶ · ݒஶ

ሶ݉ ௔௜௥ · ൮ ൬1 ൅ ሶ݉ ௙௨௘௟ሶ݉ ௔௜௥ ൰ · ሺݒ௘ሻ

2 െ ሺݒஶሻଶ2 ൲

 

   

Assuming  ሶ݉ ௙௨௘௟ ا ሶ݉ ௔௜௥ and ݌௘ ൎ ݌ஶ   

ߟ௝ ൌ ௝ܶ · ݒஶ൫ ௝ܶ · ݒஶ൯ ൅ ሶ݉ ௔௜௥ · ሺݒ௘ ଶ െ ݒஶଶሻ2

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௡ܶ ሺ௖௢௥௥ሻ ൌ ௡ܶ ሺ௢௕௦௘௥௩௘ௗሻߜ    

Corrected Fuel Flow 

ݓሶ ௙௨௘௟ ሺ௖௢௥௥ሻ ൌ ݓሶ ௙௨௘௟ ሺ௢௕௦௘௥௩௘ௗሻ

ߜ · ߠ௫ ݔ ൎ 0.5   

Corrected Thrust Specific Fuel Consumption  ܶܵܨܥሺ௖௢௥௥ሻ ൌ

ܶܵܨܥሺ௢௕௦௘௥௩௘ௗሻ ߠ௫ ൌ

ݔ ൎ 0.5   

Corrected Air Flow  ݓሶ ௔௜௥ ሺ௖௢௥௥ሻ ൌ

ݓሶ ௔௜௥ ሺ௢௕௦௘௥௩௘ௗሻ ߜ · ߠ

௫ ݔ ൎ 0.5   

Corrected Exhaust Gas Temperature 

ܧܩ ሺܶ௖௢௥௥ሻ ൌ ܧܩ ሺܶ௢௕௦௘௥௩௘ௗሻ

ߠ௫ ݔ ൎ 1   

Corrected Rotor Speed 

ሺܰ௖௢௥௥ሻ ൌ ሺܰ௢௕௦௘௥௩௘ௗሻߠ௫ ݔ ൎ 0.5 

  Corrected Shaft Power 

௦ܲ௛௔௙௧ ሺ௖௢௥௥ሻ ൌ ௦ܲ௛௔௙௧ ሺ௢௕௦௘௥௩௘ௗሻߜ · ߠ௫ ݔ ൎ 0.5   

Note: ߜ ൌ ݌ ݌௦⁄  and ߠ ൌ ݐ ݐ௦⁄   ݌, ݐ  conditions:  ambient or stagnation at engine inlet 

  The exponent of ߠ is a function of the engine cycle and is developed 

from theoretical and empirical data.  

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