chapter
Attitude Dynamics
Pages 10

Sequence:   1-2-3  ߶ሶ ൌ ቀ߱௫ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ െ ߱௬ · ݏ݅݊ሺ߰ሻቁ · ݏ݁ܿሺߠሻ  ߠሶ ൌ ߱௬ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ ൅ ߱௫ · ݏ݅݊ሺ߰ሻ 

ሶ߰ ൌ ߱௭ െ ቀ߱௫ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ െ ߱௬ · ݏ݅݊ሺ߰ሻቁ · ݐܽ݊ሺߠሻ   

Sequence:   1-3-2  ߶ሶ ൌ ൫߱௫ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ ൅ ߱௭ · ݏ݅݊ሺ߰ሻ൯ · ݏ݁ܿሺߠሻ  ߠሶ ൌ ߱௭ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ െ ߱௫ · ݏ݅݊ሺ߰ሻ 

ሶ߰ ൌ ߱௬ ൅ ൫߱௫ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ ൅ ߱௭ · ݏ݅݊ሺ߰ሻ൯ · ݐܽ݊ሺߠሻ   

Sequence:   2-3-1  ߶ሶ ൌ ቀ߱௬ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ െ ߱௭ · ݏ݅݊ሺ߰ሻቁ · ݏ݁ܿሺߠሻ  ߠሶ ൌ ߱௭ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ ൅ ߱௬ · ݏ݅݊ሺ߰ሻ 

ሶ߰ ൌ ߱௫ െ ቀ߱௬ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ െ ߱௭ · ݏ݅݊ሺ߰ሻቁ · ݐܽ݊ሺߠሻ   

Sequence:   2-1-3  ߶ሶ ൌ ቀ߱௬ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ ൅ ߱௫ · ݏ݅݊ሺ߰ሻቁ · ݏ݁ܿሺߠሻ  ߠሶ ൌ ߱௫ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ െ ߱௬ · ݏ݅݊ሺ߰ሻ 

ሶ߰ ൌ ߱௭ ൅ ቀ߱௬ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ ൅ ߱௫ · ݏ݅݊ሺ߰ሻቁ · ݐܽ݊ሺߠሻ   

Sequence:   3-1-2  ߶ሶ ൌ ൫߱௭ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ െ ߱௫ · ݏ݅݊ሺ߰ሻ൯ · ݏ݁ܿሺߠሻ  ߠሶ ൌ ߱௫ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ ൅ ߱௭ · ݏ݅݊ሺ߰ሻ 

ሶ߰ ൌ ߱௬ െ ൫߱௭ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ െ ߱௫ · ݏ݅݊ሺ߰ሻ൯ · ݐܽ݊ሺߠሻ   

Sequence:   3-2-1  ߶ሶ ൌ ቀ߱௭ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ ൅ ߱௬ · ݏ݅݊ሺ߰ሻቁ · ݏ݁ܿሺߠሻ  ߠሶ ൌ ߱௬ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ െ ߱௭ · ݏ݅݊ሺ߰ሻ 

ሶ߰ ൌ ߱௫ ൅ ቀ߱௭ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ ൅ ߱௬ · ݏ݅݊ሺ߰ሻቁ · ݐܽ݊ሺߠሻ     

______________________________________________________________________

Sequence:   1-2-1  ߶ሶ ൌ ቀ߱௭ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ ൅ ߱௬ · ݏ݅݊ሺ߰ሻቁ · ܿݏܿሺߠሻ  ߠሶ ൌ ߱௬ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ െ ߱௭ · ݏ݅݊ሺ߰ሻ 

ሶ߰ ൌ ߱௫ െ ቀ߱௭ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ ൅ ߱௬ · ݏ݅݊ሺ߰ሻቁ · ܿ݋ݐሺߠሻ   

Sequence:   1-3-1  ߶ሶ ൌ െ ቀ߱௬ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ െ ߱௭ · ݏ݅݊ሺ߰ሻቁ · ܿݏܿሺߠሻ  ߠሶ ൌ ߱௭ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ ൅ ߱௬ · ݏ݅݊ሺ߰ሻ 

ሶ߰ ൌ ߱௫ ൅ ቀ߱௬ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ െ ߱௭ · ݏ݅݊ሺ߰ሻቁ · ܿ݋ݐሺߠሻ   

Sequence:   2-1-2  ߶ሶ ൌ െ൫߱௭ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ െ ߱௫ · ݏ݅݊ሺ߰ሻ൯ · ܿݏܿሺߠሻ  ߠሶ ൌ ߱௫ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ ൅ ߱௭ · ݏ݅݊ሺ߰ሻ 

ሶ߰ ൌ ߱௬ ൅ ൫߱௭ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ െ ߱௫ · ݏ݅݊ሺ߰ሻ൯ · ܿ݋ݐሺߠሻ   

Sequence:   2-3-2  ߶ሶ ൌ ൫߱௫ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ ൅ ߱௭ · ݏ݅݊ሺ߰ሻ൯ · ܿݏܿሺߠሻ  ߠሶ ൌ ߱௭ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ െ ߱௫ · ݏ݅݊ሺ߰ሻ 

ሶ߰ ൌ ߱௬ െ ൫߱௫ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ ൅ ߱௭ · ݏ݅݊ሺ߰ሻ൯ · ܿ݋ݐሺߠሻ   

Sequence:   3-1-3  ߶ሶ ൌ ቀ߱௬ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ ൅ ߱௫ · ݏ݅݊ሺ߰ሻቁ · ܿݏܿሺߠሻ  ߠሶ ൌ ߱௫ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ െ ߱௬ · ݏ݅݊ሺ߰ሻ 

ሶ߰ ൌ ߱௭ െ ቀ߱௬ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ ൅ ߱௫ · ݏ݅݊ሺ߰ሻቁ · ܿ݋ݐሺߠሻ   

Sequence:   3-2-3  ߶ሶ ൌ െ ቀ߱௫ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ െ ߱௬ · ݏ݅݊ሺ߰ሻቁ · ܿݏܿሺߠሻ  ߠሶ ൌ ߱௬ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ ൅ ߱௫ · ݏ݅݊ሺ߰ሻ 

ሶ߰ ൌ ߱௭ ൅ ቀ߱௫ · ܿ݋ݏሺ߰ሻ െ ߱௬ · ݏ݅݊ሺ߰ሻቁ · ܿ݋ݐሺߠሻ     

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   Skew Symmetric Matrix   

Ω ൌ ൦ 0 ߱௭ െ߱௬ ߱௫

െ߱௭ 0 ߱௫ ߱௬߱௬െ߱௫ െ߱௫െ߱௬

0 െ߱௭

߱௭0 ൪ 

   

Quaternion Kinematic Equation of Motion (see p. 337 for ࢗሬԦ)    ݀ࢗሬԦ ݀ݐ ൌ

1 2 · Ω · ࢗሬԦ ൌ

1 2 · Ω · ቎

ݍଵݍଶݍଷݍସ ቏ 

   

Gibbs Vector Kinematic Equation of Motion (see p. 339 for ࢍሬሬԦ)    ݀ࢍሬሬԦ ݀ݐ ൌ

1 2 · ሺ࣓ሬሬሬԦ െ ࣓ሬሬሬԦ ൈ ࢍሬሬԦ ൅ ሺ࣓ሬሬሬԦ · ࢍሬሬԦሻ · ࢍሬሬԦሻ  

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   Angular Momentum (see pp. 349 and 350 for ࣓ሬሬሬԦ࢖)    ࡴሬሬሬԦ ൌ ܫ௫ · ߱௫ଙ̂ ൅ ܫ௬ · ߱௬ଚ̂ ൅ ܫ௭ · ߱௭࢑෡    หࡴሬሬሬԦห ൌ ܫ௭ · ߱௭ܿ݋ݏሺߠሻ ൌ ܫ௫ · ห࣓ሬሬሬԦ࢖ห 

  Units: 

ࡴሬሬሬԦ ൌ ሺ݉ܽݏݏሻ · ሺ݈݁݊݃ݐ݄ଶሻ ሺݐ݅݉݁ሻ⁄   ܫ௫ ൌ ܫ௬ ൌ ܫ௭ ൌ ሺ݉ܽݏݏሻ · ሺ݈݁݊݃ݐ݄ଶሻ 

߱௫ ൌ ߱௬ ൌ ߱௭ ൌ ࣓ሬሬሬԦ ൌ ࣓ሬሬሬԦ࢖ ൌ ࣓ሬሬሬԦ࢙ ൌ Radian ሺݐ݅݉݁ሻ⁄  

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   ห࣓ሬሬሬԦ࢖ห ൌ ܫ௭ܫ௫ െ ܫ௭ ·

|࣓ሬሬሬԦ࢙| ܿ݋ݏሺߠሻ 

  |࣓ሬሬሬԦ࢙| ൌ ܫ௫ െ ܫ௭ܫ௫ · ߱௭  

  ܿ݋ݏሺߛሻ ൌ ߱௭|࣓ሬሬሬԦ| ൌ

ܿ݋ݏሺߠሻ

ܫ௫ଶ ൅ ൬1 െ ܫ௭ଶ ܫ௫ଶ൰ · ܿ݋ݏ

ଶሺߠሻ  

ࡴሬሬሬԦ

࣓ሬሬሬԦ࢖

࣓ሬሬሬԦ࢙ ࣓ሬሬሬԦ 

Space Cone 

Body Cone

C.G. ܫ௫ ൌ ܫ௬ ൐ ܫ௭ 

ݖ

ߠ ߛ

Moments of Inertia

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   ห࣓ሬሬሬԦ࢖ห ൌ ܫ௭ܫ௫ െ ܫ௭ ·

|࣓ሬሬሬԦ࢙| ܿ݋ݏሺߠሻ 

  |࣓ሬሬሬԦ࢙| ൌ ܫ௫ െ ܫ௭ܫ௫ · ߱௭  

  ܿ݋ݏሺߛሻ ൌ ߱௭|࣓ሬሬሬԦ| ൌ

ܿ݋ݏሺߠሻ

ܫ௫ଶ ൅ ൬1 െ ܫ௭ଶ ܫ௫ଶ൰ · ܿ݋ݏ

ଶሺߠሻ  

ࡴሬሬሬԦ

࣓ሬሬሬԦ࢖ ࣓ሬሬሬԦ࢙ Space Cone 

Body Cone 

C.G 

ܫ௫ ൌ ܫ௬ ൏ ܫ௭

ݖ

࣓ሬሬሬԦ 

ߛ

Moments of Inertia 

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______________________________________________________________________

   

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