ABSTRACT
Measurement Model: y(k) = CX(k)
• Estimate X(0) = [x1(0), …, xn(0)]′ from the output measurements {y(0), y(l), …, y(n − l)}, thus as seen below:
y(0) = CX(0)
y(1) = CX(1) = CΦX(0)
y(2) = CX(2) = CΦ2X(0)
y
y
y n
C
C
C n
( ) ( )
( )
0 1
1 1 −
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
=
− − − −
− − − −
− −
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
Φ
Φ ⎥
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
x
x
xn
0 0
( ) ( )
( )
(8.1)
where we define:
ʹ
=
− − − −
− − − −
− −
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
H
C
C
C n
Φ
Φ
and
X( )
( ) ( )
( )
0 0
2 =
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
x
x
xn
• If H0 is invertible, it is possible to find X(0).
