ABSTRACT
Eqs. (7.15a)–(7.15d), which is the LP problem of finding T = {tpq} that maximizes link load on (i, j), is represented with a matrix expression by
maxXTijt (C.1a)
s.t. At ≤ C (C.1b) t ≥ 0, (C.1c)
where
tT = [t11t12 · · · t1N | · · · |tN1tN2 · · · tNN ] (C.2a) XTij = [x
12 ij · · ·x1Nij | · · · |xN1ij xN2ij · · ·xNNij ] (C.2b)
A =
⎡ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
1 1 · · · 1 0 0 · · · 0 · · · 0 0 · · · 0 0 0 · · · 0 1 1 · · · 1 · · · 0 0 · · · 0
· · · · · · · · · · · · 0 0 · · · 0 0 0 · · · 0 · · · 1 1 · · · 1 1 0 · · · 0 1 0 · · · 0 · · · 1 0 · · · 0 0 1 · · · 0 0 1 · · · 0 · · · 0 1 · · · 0
· · · · · · · · · · · · 0 0 · · · 1 0 0 · · · 1 · · · 0 0 · · · 1 a1111 a
11 12 · · · a111N a1121 a1122 · · · a112N · · · a1131 a1132 · · · a113N
a1211 a 12 12 · · · a121N a1221 a1222 · · · a122N · · · a1231 a1232 · · · a123N
· · · · · · · · · · · · a1N11 a
1N 12 · · · a1N1N a1N21 a1N22 · · · a1N2N · · · a1N31 a1N32 · · · a1N3N
· · · · · · · · · · · · aN111 a
N1 12 · · · aN11N aN121 aN122 · · · aN12N · · · aN131 aN132 · · · aN13N
aN211 a N2 12 · · · aN21N aN221 aN222 · · · aN22N · · · aN231 aN232 · · · aN23N
· · · · · · · · · · · · aNN11 a
NN 12 · · · aNN1N aNN21 aNN22 · · · aNN2N · · · aNN31 aNN32 · · · aNN3N
⎤ ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
(C.2c)
C = [α1α2 · · ·αN |β1β2 · · ·βN |y11 · · · y1N | · · · |yN1 · · · yNN ] (C.2d)
N is the number of nodes. t is an NN × 1 matrix. Xij is an NN × 1 matrix. A is a (2N +NN)×NN matrix. C is a (2N +NN)× 1 matrix.
