ABSTRACT
L u b r i c a t i o n o f R e c t a n g u l a r
C o n j u n c t i o n s
S y m b o l s
4 5 1
A
, B
i n t e g r a t i o n c o n s t a n t s
C
w e i g h t i n g f a c t o r s
D
i n f l u e n c e c o e f f i c i e n t s
D
d i a m e t e r o f r e c t a n g u l a r c o n t a c t i n
x d i r e c t i o n , m
E m o d u l u s o f e l a s t i c i t y , P a
E ' e f f e c t i v e m o d u l u s o f e l a s t i c i t y ,
F ' d i m e n s i o n l e s s s h e a r f o r c e , f ' / E ' R
f '
s h e a r f o r c e p e r u n i t w i d t h , N / m
f
n o d a l d i f f e r e n c e b e t w e e n t e r m s
o f i n t e g r a t e d f o r m o f R e y n o l d s e q -
u a t i o n , s e e E q . ( 1 8 . 3 6 )
G d i m e n s i o n l e s s m a t e r i a l s p a r a -
m e t e r , E '
H d i m e n s i o n l e s s f i l m t h i c k n e s s
H
d i m e n s i o n l e s s f i l m t h i c k n e s s f o r
e l l i p t i c a l c o n j u n c t i o n s , h / R
H
d i m e n s i o n l e s s c e n t r a l f i l m t h i c k -
n e s s f o r e l l i p t i c a l c o n j u n c t i o n ,
h
/ R
H
d i m e n s i o n l e s s f i l m t h i c k n e s s
w h e r e d P / d X = 0
H
d i m e n s i o n l e s s f i l m t h i c k n e s s f o r
r e c t a n g u l a r c o n j u n c t i o n s ,
H
,
d i m e n s i o n l e s s f i l m t h i c k n e s s f o r
r e c t a n g u l a r c o n j u n c t i o n s a t i n -
f l e c t i o n p o i n t , d
= 0
h f i l m t h i c k n e s s , m
h
c e n t r a l f i l m t h i c k n e s s , m
h
f i l m t h i c k n e s s w h e r e d p / d x = 0 , m
m i n i m u m f i l m t h i c k n e s s , m
m i n i m u m f i l m t h i c k n e s s o b t a i n e d
f r o m c u r v e f i t t i n g r e s u l t s , m
I d e f i n e d i n E q . ( 1 8 . 2 8 )
K
c o n s t a n t d e f i n e d i n E q . ( 1 8 . 9 )
N n u m b e r o f n o d e s
N
m a x i m u m n u m b e r o f n o d e s
P d i m e n s i o n l e s s p r e s s u r e
P
d i m e n s i o n l e s s p r e s s u r e , p / E '
P
d i m e n s i o n l e s s p r e s s u r e s p i k e ,
P
/ E '
c u r v e - f i t d i m e n s i o n l e s s p r e s s u r e
s p i k e
P
d i m e n s i o n l e s s p r e s s u r e f o r r e c t a n -
g u l a r c o n j u n c t i o n s
d i m e n s i o n l e s s r e d u c e d p r e s s u r e
f o r r e c t a n g u l a r c o n j u n c t i o n s
1 - v
E
+
1 - v
E
)
- 1
,
P a
S u b s c r i p t s
S u p e r s c r i p t s
1 8 . 1 I n t r o d u c t i o n
T h e r e c o g n i t i o n a n d u n d e r s t a n d i n g o f e l a s t o h y d r o d y n a m i c l u b r i c a t i o n ( E H L )
r e p r e s e n t s o n e o f t h e m a j o r d e v e l o p m e n t s i n t h e f i e l d o f t r i b o l o g y i n t h e t w e n -
t i e t h c e n t u r y . T h e r e v e l a t i o n o f a p r e v i o u s l y u n s u s p e c t e d l u b r i c a t i o n f i l m i s
c l e a r l y a n e v e n t o f s o m e i m p o r t a n c e i n t r i b o l o g y . I n t h i s c a s e i t n o t o n l y e x -
p l a i n e d t h e r e m a r k a b l e p h y s i c a l a c t i o n r e s p o n s i b l e f o r t h e e f f e c t i v e l u b r i c a t i o n
o f m a n y n o n c o n f o r m a l m a c h i n e e l e m e n t s , s u c h a s g e a r s , r o l l i n g - e l e m e n t b e a r -
i n g s , c a m s , a n d c o n t i n u o u s l y v a r i a b l e t r a c t i o n d r i v e s , b u t a l s o b r o u g h t o r d e r
t o t h e u n d e r s t a n d i n g o f t h e c o m p l e t e s p e c t r u m o f l u b r i c a t i o n r e g i m e s , r a n g i n g
p
p r e s s u r e , P a
p H
m a x i m u m H e r t z i a n p r e s s u r e , P a
p r e s s u r e s p i k e a m p l i t u d e , P a
P
c u r v e - f i t p r e s s u r e s p i k e a m p l i t u d e ,
P a
Q
d i m e n s i o n l e s s m a s s f l o w r a t e
Q
c u r v e - f i t d i m e n s i o n l e s s m a s s
f l o w r a t e
q
m a s s f l o w r a t e , P a s
R
e f f e c t i v e r a d i u s i n x d i r e c t i o n , m
r r a d i u s , m
S s e p a r a t i o n d u e t o g e o m e t r y o f
s o l i d s , m
U d i m e n s i o n l e s s s p e e d , o / E ' R
u v e l o c i t y i n x d i r e c t i o n , m / s
m e a n s u r f a c e v e l o c i t y i n x d i r e c -
t i o n , ( u
+ u
) / 2 , m / s
w ' d i m e n s i o n l e s s l o a d f o r r e c t a n g u -
l a r c o n t a c t , w '
/ E ' R
w '
l o a d p e r u n i t w i d t h , N / m
w '
n o r m a l l o a d p e r u n i t w i d t h ,
N / m
X d i m e n s i o n l e s s C a r t e s i a n c o o r d i -
n a t e i n d i r e c t i o n o f m o t i o n
d i m e n s i o n l e s s c e n t e r o f p r e s s u r e ,
x
/ R
X
d i m e n s i o n l e s s l o c a t i o n o f m i n i -
m u m f i l m t h i c k n e s s , x
/ R
X
d i m e n s i o n l e s s x c o o r d i n a t e f o r
r e c t a n g u l a r c o n t a c t
x C a r t e s i a n c o o r d i n a t e i n d i r e c -
t i o n o f m o t i o n , m
x
l o c a t i o n o f c e n t e r o f p r e s s u r e , m
x
l o c a t i o n o f m i n i m u m f i l m t h i c k -
n e s s , m
x
v a l u e o f x w h e n d p / d x — 0 , m
x
l o c a t i o n o f s p i k e , m
Z
v i s c o s i t y - p r e s s u r e i n d e x
r
a n g l e b e t w e e n l o a d c o m p o -
n e n t s [ s e e E q . ( 1 8 . 5 4 ) ]
c h a n g e
e l a s t i c d e f o r m a t i o n , m
d i m e n s i o n l e s s e l a s t i c d e f o r m a -
t i o n
d i m e n s i o n l e s s e l a s t i c d e f o r m a -
t i o n w h e r e d p / d x = 0 , m
a b s o l u t e v i s c o s i t y , P a - s
o
a b s o l u t e v i s c o s i t y a t p = 0 a n d
c o n s t a n t t e m p e r a t u r e , P a - s
d i m e n s i o n l e s s a b s o l u t e v i s c o -
s i t y , / 0
v P o i s s o n ' s r a t i o
p r e s s u r e - v i s c o s i t y c o e f f i c i e n t ,
m
/ N
p
d e n s i t y , k g / m
µ
c o e f f i c i e n t o f f r i c t i o n
a s o l i d a
b
s o l i d b
e n d e n d o f c o m p u t i n g z o n e
i v i s o v i s c o u s
m l o c a t i o n w h e r e d p / d x — 0
m i n m i n i m u m
v v i s c o u s
x , y , z c o o r d i n a t e s
n n e w
o o l d
f r o m b o u n d a r y t o h y d r o d y n a m i c .
