ABSTRACT
For y0 1≤ ≤ :
F y f t dt t dt t t
y y y y
( ) 12 ( ) 1 2 (1 )
1 2 2
1 2 2 (0)
0 2
1 2 2
= + = + − = + −
= + − − − = + −
F y y y y
y y y ( )
1 2 2 1 0
1 2 2 0 1
2 =
+ + − ≤ <
+ − ≤ ≤
c. F( 0.5) 12 ( 0.5) ( 0.5)
2 0.125 2
− = + − + −
=
d. P Y y dy y y(0 0.5) (1 ) 2 0.5 0.5 2 0
0 2 0.375
0.5 2 2∫ ( ) ( )≤ ≤ = − = − = −
− −
=
5.5 a. We know
c y dy
cy cy
c c c c
c c c c
c c c c
500 (25 ) 1
20 1500 1
5 20
5 1500
5 20
5 1500 1
4 125 1500 4
125 1500 1
2 6 1 2 6 1 3
( )
− =
⇒ −
=
⇒ −
−
−
−
−
=
⇒ −
−
−
−
−
=
⇒ − = ⇒ = ⇒ =
b. F y f t dt t dt t t( ) ( ) 3500 (25 ) 3
500 25 3
5 ∫ ∫= = − = − − −
y y
y y y y
3 500 25 3 25( 5)
5 3
3 500 25 3 125
125 3
75 500
1 2
( ) = −
− − −
−
= − + −
=
−
+
c. P Y F( 3) (3) 75(3) 3500 1 2 0.396 0.5 0.896
3 ≤ = = − + = + =
5.7 a. Show f y( ) 0≥ . For c y0, 0> > , show f y ce( ) 0cy= ≥− . If c y0 and 0> > , then e 0cy ≥− . Thus, f y ce( ) 0cy= ≥− . Show
ce dy F
e e e
( ) 1
∫ = ∞ = ⇒ − = − + =
Show
P a Y b ce dy e e e( ) cy a
b cb ca∫< < = = − = − +− − − − b. F y e dt e e e e( ) 0.04 1t
0.04 0 0.04∫= = − = − + = −− − − − c. R F e(5) 1 (5) 1 (1 ) 0.81870.04(5)= − = − − =− The earthquake system reliability at time 5 is 0.8187.
