ABSTRACT

In order to get rid of the contradictions he had identified in Ptolemy’s Astronomy, Ibn al-Haytham abandons cosmology and develops a purely kinematic description of the movement of the wandering stars. This description culminates with the proof that such a star, during its daily movement, reaches exactly one time a maximum height above the horizon and that any inferior height is reached exactly twice. The proofs of these facts necessitates new mathematical tools and Ibn al-Haytham is led to establish very sophisticated statements concerning the variation of certain ratios of arcs of circles on the sphere. He also introduces the fruitful idea of assimilating a very small spherical triangle to a plane triangle.

Résumé: Pour éviter les contradictions qu’il avait repérées dans l’astronomie de Ptolémée, Ibn al-Haytham abandonne la cosmologie et développe une description purement cinématique du mouvement des planètes. Cette description culmine dans la démonstration qu’une planète, pendant son mouvement diurne, atteint une hauteur maximale au-dessus de l’horizon exactement une fois et que toute hauteur plus petite est atteinte exactement deux fois. La démonstration de ces faits exige de nouveaux outils mathématiques et Ibn al-Haytham est conduit à établir des propositions très élaborées sur la variation de certains rapports d’arcs de cercles sur la sphère. Il introduit aussi l’idée féconde d’assimiler un triangle sphérique très petit à un triangle plan.