ABSTRACT
W e h a v e a l r e a d y s e e n t h a t d i s t r i b u t i o n s c a n n o t b e a s s i g n e d v a l u e s a t i s o l a t e d p o i n t s .
O n e c a n n o t , f o r i n s t a n c e , s a y t h a t " a d i s t r i b u t i o n A i s e q u a l t o z e r o a t X Q " • H o w e v e r , t h e s t a t e m e n t t h a t " A i s e q u a l t o z e r o i n n e i g h b o u r h o o d U o f a?o" c a n b e m e a n i n g f u l .
T h i s w i l l m e a n , n a m e l y , t h a t f o r e v e r y p? G V(ft) w i t h s u p p o r t i n U, w e h a v e A(p) — 0 . F o r e x a m p l e , t h e D i r a c m e a s u r e i s e q u a l t o z e r o i n t h e n e i g h b o u r h o o d o f e v e r y p o i n t x ^ 0 . W e s a y t h a t a d i s t r i b u t i o n A G V((ft) v a n i s h e s i n a n o p e n s e t ftf C ft i f f o r e v e r y (p G V(ft) w i t h s u p p o r t i n f i ' w e h a v e A(p>) = 0 . A t y p i c a l l y l o c a l p r o p e r t y i s t h e f o l l o w i n g o n e . A d i s t r i b u t i o n v a n i s h e s i n a n o p e n s e t í í ' c í í
i f f i t e q u a l s z e r o i n t h e n e i g h b o u r h o o d o f e v e r y p o i n t i n t h i s o p e n s e t . T h i s f a c t
c a n b e u s e d t o c o n s t r u c t a d i s t r i b u t i o n i n i t s e n t i r e l y w h e n i t i s d e f i n e d e v e r y w h e r e
o n l y l o c a l l y . W e s h a l l p r o v e t h i s p r o p e r t y i n S e c t i o n 2 . 3 .
