ABSTRACT
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 1
5 N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 4 1 3 2
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 4 3 1
7 N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 6 2 1 4 5 3
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 3 2 6 4 5 1
11 N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 10 1 8 2 4 9 7 3 6 1 5
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 4 8 5 10 9 7 3 6 1 1
13 N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 12 1 4 2 9 5 11 3 8 1 10 7 6
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 4 8 3 6 12 11 9 5 1 10 7 1
17 N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 16 14 1 12 5 15 11 10 2 1 3 7 13 4 9 6 8
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 3 9 10 13 5 15 11 16 14 1 8 7 4 12 2 6 1
19 N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 18 1 13 2 16 14 6 3 8 1 17 12 15 5 7 11 4 10 9
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 4 8 16 13 7 14 9 18 1 17 15 11 3 6 12 5 10 1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 22 2 16 4 1 18 19 6 10 1 3 9 20 14 21 17 8 7 12 15 2 5 13 11
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 5 2 10 4 20 8 17 16 11 1 9 22 18 21 13 19 3 15 6 7 2 12 14 1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 28 1 5 2 22 6 12 3 10 1 23 25 7 18 13 27 4 21 11 9 2 24 17 26 20 8 16 19 15 14
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 4 8 16 3 6 12 24 19 1 9 18 7 14 28 27 25 21 13 26 2 23 17 5 10 20 11 22 15 1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 30 24 1 18 20 25 28 12 2 1 14 23 19 11 22 21 6 7 26 4 2 8 29 17 27 13 10 5 3 16 9 3 15
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 3 9 27 19 26 16 17 20 29 1 25 13 8 24 10 30 28 22 4 12 2 5 15 14 11 2 6 18 23 7 21 3 1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 36 1 26 2 23 27 32 3 16 1 24 30 28 11 33 13 4 7 17 35 2 25 22 31 15 29 10 12 6 34 21 3 14 9 5 20 8 19 18
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 4 8 16 32 27 17 34 31 1 25 13 26 15 30 23 9 18 36 35 2 33 29 21 5 10 20 3 6 12 24 3 11 22 7 14 28 19 1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 40 26 15 12 22 1 39 38 30 1 8 3 27 31 25 37 24 33 16 9 2 34 14 29 36 13 4 17 5 11 7 3 23 28 10 18 19 21 2 32 35 6 4 20
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 6 36 11 25 27 39 29 10 19 1 32 28 4 24 21 3 18 26 33 34 2 40 35 5 30 16 14 2 12 31 22 3 9 13 37 17 20 38 23 15 8 7 4 1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 42 27 1 12 25 28 35 39 2 1 10 30 13 32 20 26 24 38 29 19 2 37 36 15 16 40 8 17 3 5 41 3 11 34 9 31 23 18 14 7 4 33 4 22 6 21
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 3 9 27 38 28 41 37 25 32 1 10 30 4 12 36 22 23 26 35 19 2 14 42 40 34 16 5 15 2 6 18 3 11 33 13 39 31 7 21 20 17 8 4 24 29 1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 46 18 20 36 1 38 32 8 40 1 19 7 10 11 4 21 26 16 12 45 2 37 6 25 5 28 2 29 14 22 35 3 39 3 44 27 34 33 30 42 17 31 4 9 15 24 13 43 41 23
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 5 25 31 14 23 21 11 8 40 1 12 13 18 43 27 41 17 38 2 10 2 3 15 28 46 42 22 16 33 24 26 3 36 39 7 35 34 29 4 20 6 30 4 9 45 37 44 32 19 1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 52 1 17 2 47 18 14 3 34 1 48 6 19 24 15 12 4 10 35 37 2 49 31 7 39 20 42 25 51 16 46 3 13 33 5 23 11 9 36 30 38 41 4 50 45 32 22 8 29 40 44 21 28 5 43 27 26
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 4 8 16 32 11 22 44 35 1 17 34 15 30 7 14 28 3 6 12 2 24 48 43 33 13 26 52 51 49 45 3 37 21 42 31 9 18 36 19 38 23 4 46 39 25 50 47 41 29 5 10 20 5 40 27 1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 58 1 50 2 6 51 18 3 42 1 7 25 52 45 19 56 4 40 43 38 2 8 10 26 15 53 12 46 34 20 28 3 57 49 5 17 41 24 44 55 39 37 4 9 14 11 33 27 48 16 23 54 36 5 13 32 47 22 35 31 21 30 29
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 4 8 16 32 5 10 20 40 1 21 42 25 50 41 23 46 33 7 14 2 28 56 53 47 35 11 22 44 29 58 3 57 55 51 43 27 54 49 39 19 38 4 17 34 9 18 36 13 26 52 45 31 5 3 6 12 24 48 37 15 30 1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 60 1 6 2 22 7 49 3 12 1 23 15 8 40 50 28 4 47 13 26 2 24 55 16 57 9 44 41 18 51 35 3 29 59 5 21 48 11 14 39 27 46 4 25 54 56 43 17 34 58 20 10 38 5 45 53 42 33 19 37 52 32 36 31 6 30
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 4 8 16 32 3 6 12 24 1 48 35 9 18 36 11 22 44 27 54 2 47 33 5 10 20 40 19 38 15 30 3 60 59 57 53 45 29 58 55 49 37 4 13 26 52 43 25 50 39 17 34 7 5 14 28 56 51 41 21 42 23 46 31 6 1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 66 1 39 2 15 40 23 3 12 1 16 59 41 19 24 54 4 64 13 10 2 17 62 60 28 42 30 20 51 25 44 3 55 47 5 32 65 38 14 22 11 58 4 18 53 63 9 61 27 29 50 43 46 5 31 37 21 57 52 8 26 49 45 36 6 56 7 48 35 6 34 33
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 4 8 16 32 64 61 55 43 1 19 38 9 18 36 5 10 20 40 13 2 26 52 37 7 14 28 56 45 23 46 3 25 50 33 66 65 63 59 51 35 3 4 6 12 24 48 29 58 49 31 62 57 5 47 27 54 41 15 30 60 53 39 11 6 22 44 21 42 17 34 1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 70 6 26 12 28 32 1 18 52 1 34 31 38 39 7 54 24 49 58 16 2 40 27 37 15 44 56 45 8 13 68 3 60 11 30 57 55 29 64 20 22 65 4 46 25 33 48 43 10 21 9 50 2 5 62 5 51 23 14 59 19 42 4 3 6 66 69 17 53 36 67 63 47 61 41 7 35
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 7 49 59 58 51 2 14 27 47 1 45 31 4 28 54 23 19 62 8 56 2 37 46 38 53 16 41 3 21 5 35 3 32 11 6 42 10 70 64 22 12 13 4 20 69 57 44 24 26 40 67 43 17 5 48 52 9 63 15 34 25 33 18 55 6 30 68 50 66 36 39 60 65 29 61 7 1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 72 8 6 16 1 14 33 24 12 1 9 55 22 59 41 7 32 21 20 62 2 17 39 63 46 30 2 67 18 49 35 3 15 11 40 61 29 34 28 64 70 65 4 25 4 47 51 71 13 54 31 38 66 5 10 27 3 53 26 56 57 68 43 5 6 23 58 19 45 48 60 69 50 37 52 7 42 44 36
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 5 25 52 41 59 3 15 2 10 1 50 31 9 45 6 30 4 20 27 62 2 18 17 12 60 8 40 54 51 36 34 3 24 47 16 7 35 29 72 68 48 21 4 32 14 70 58 71 63 23 42 64 28 5 67 43 69 53 46 11 55 56 61 13 6 65 33 19 22 37 39 49 26 57 66 7 38 44 1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 78 4 1 8 62 5 53 12 2 1 66 68 9 34 57 63 16 21 6 32 2 70 54 72 26 13 46 38 3 61 11 3 67 56 20 69 25 37 10 19 36 35 4 74 75 58 49 76 64 30 59 17 28 5 50 22 42 77 7 52 65 33 15 31 6 71 45 60 55 24 18 73 48 29 27 7 41 51 14 44 23 47 40 43 39
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 3 9 27 2 6 18 54 4 12 1 36 29 8 24 72 58 16 48 65 37 2 32 17 51 74 64 34 23 69 49 68 3 46 59 19 57 13 39 38 35 26 78 4 76 70 52 77 73 61 25 75 67 43 5 50 71 55 7 21 63 31 14 42 47 6 62 28 5 15 45 56 10 30 11 33 7 20 60 22 66 40 41 44 53 1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 82 1 72 2 27 73 8 3 62 1 28 24 74 77 9 17 4 56 63 47 2 29 80 25 60 75 54 78 52 10 12 3 18 38 5 14 57 35 64 20 48 67 4 30 40 81 71 26 7 61 23 76 16 5 55 46 79 59 53 51 11 37 13 34 6 19 66 39 70 6 22 15 45 58 50 7 36 33 65 69 21 44 49 32 68 43 8 31 42 41
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 4 8 16 32 64 45 7 14 1 28 56 29 58 33 66 49 15 30 60 2 37 74 65 47 11 22 44 5 10 20 3 40 80 77 71 59 35 70 57 31 62 4 41 82 81 79 75 67 51 19 38 76 5 69 55 27 54 25 50 17 34 68 53 6 23 46 9 18 36 72 61 39 78 73 7 63 43 3 6 12 24 48 13 26 52 8 21 42 1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 88 16 1 32 70 17 81 48 2 1 86 84 33 23 9 71 64 6 18 35 2 14 82 12 57 49 52 39 3 25 59 3 87 31 80 85 22 63 34 11 51 24 4 30 21 10 29 28 72 73 54 65 74 5 68 7 55 78 19 66 41 36 75 43 6 15 69 47 83 8 5 13 56 38 58 7 79 62 50 20 27 53 67 77 40 42 8 46 4 37 61 26 76 45 60 44
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 3 9 27 81 65 17 51 64 14 1 42 37 22 66 20 60 2 6 18 54 2 73 41 34 13 39 28 84 74 44 43 3 40 31 4 12 36 19 57 82 68 26 4 78 56 79 59 88 86 80 62 8 24 5 72 38 25 75 47 52 67 23 69 29 6 87 83 71 35 16 48 55 76 50 61 7 5 15 45 46 49 58 85 77 53 70 8 32 7 21 63 11 33 10 30 1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 96 34 70 68 1 8 31 6 44 1 35 86 42 25 65 71 40 89 78 81 2 69 5 24 77 76 2 59 18 3 13 3 9 46 74 60 27 32 16 91 19 95 4 7 85 39 4 58 45 15 84 14 62 5 36 63 93 10 52 87 37 55 47 67 6 43 64 80 75 12 26 94 57 61 51 7 66 11 50 28 29 72 53 21 33 30 8 41 88 23 17 73 90 38 83 92 54 9 79 56 49 20 22 82 48
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 5 25 28 43 21 8 40 6 30 1 53 71 64 29 48 46 36 83 27 38 2 93 77 94 82 22 13 65 34 73 74 3 79 7 35 78 2 10 50 56 86 42 4 16 80 12 60 9 45 31 58 96 92 5 72 69 54 76 89 57 91 67 44 26 6 33 68 49 51 61 14 70 59 4 20 7 3 15 75 84 32 63 24 23 18 90 8 62 19 95 87 47 41 11 55 81 17 9 85 37 88 52 66 39 1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 100 1 69 2 24 70 9 3 38 1 25 13 71 66 10 93 4 30 39 96 2 26 78 14 86 72 48 67 7 11 91 3 94 84 5 82 31 33 40 56 97 35 4 27 45 79 42 15 62 87 58 73 18 5 49 99 68 23 8 37 12 65 92 29 6 95 77 85 47 6 90 83 81 32 55 7 34 44 41 61 57 17 98 22 36 64 8 28 76 46 89 80 54 43 60 16 21 9 63 75 88 53 59 20 74 52 19 51 10 50
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 4 8 16 32 64 27 54 7 1 14 28 56 11 22 44 88 75 49 98 2 95 89 77 53 5 10 20 40 80 59 3 17 34 68 35 70 39 78 55 9 18 4 36 72 43 86 71 41 82 63 25 50 5 100 99 97 93 85 69 37 74 47 94 6 87 73 45 90 79 57 13 26 52 3 7 6 12 24 48 96 91 81 61 21 42 8 84 67 33 66 31 62 23 46 92 83 9 65 29 58 15 30 60 19 38 76 51 10 1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 102 44 39 88 1 83 4 30 78 1 45 61 25 72 48 40 74 70 20 80 2 89 43 3 24 69 2 14 15 92 86 3 84 57 16 100 12 5 64 93 22 9 4 31 50 87 77 47 79 68 85 11 8 5 46 7 58 97 59 62 34 17 28 98 6 26 36 101 82 60 73 42 13 56 63 7 49 67 6 33 35 41 66 65 53 18 8 75 54 94 38 29 71 19 23 91 99 9 21 76 10 96 27 81 55 32 52 37 10 90 95 51
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 5 25 22 7 35 72 51 49 39 1 92 48 34 67 26 27 32 57 79 86 2 18 90 38 87 23 12 60 94 58 84 3 8 40 97 73 56 74 61 99 83 3 4 15 75 66 21 2 10 50 44 14 70 5 41 102 98 78 81 96 68 31 52 54 6 64 11 55 69 36 77 76 71 46 24 7 17 85 13 65 16 80 91 43 9 45 8 19 95 63 6 30 47 29 42 4 20 9 100 88 28 37 82 101 93 53 59 89 10 33 62 1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 106 1 70 2 47 71 43 3 34 1 48 22 72 14 44 11 4 29 35 78 2 49 7 23 62 73 94 15 104 45 32 3 12 27 5 92 30 90 36 38 79 84 4 50 40 8 59 24 81 63 66 74 86 5 95 99 16 52 105 69 46 42 33 21 6 13 10 28 77 6 61 93 103 31 26 7 91 89 37 83 39 58 80 65 85 98 8 51 68 41 20 9 76 60 102 25 88 9 82 57 64 97 67 19 75 101 87 56 10 96 18 100 55 17 54 53
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 4 8 16 32 64 21 42 84 1 61 15 30 60 13 26 52 104 101 95 2 83 59 11 22 44 88 69 31 62 17 3 34 68 29 58 9 18 36 72 37 74 4 41 82 57 7 14 28 56 5 10 20 5 40 80 53 106 105 103 99 91 75 43 6 86 65 23 46 92 77 47 94 81 55 7 3 6 12 24 48 96 85 63 19 38 8 76 45 90 73 39 78 49 98 89 71 9 35 70 33 66 25 50 100 93 79 51 10 102 97 87 67 27 54 1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 108 57 52 6 76 1 40 63 104 1 25 83 58 67 97 20 12 93 53 75 2 82 92 32 33 7 44 16 48 46 34 3 77 14 69 27 42 8 2 5 24 11 4 31 45 41 30 89 72 90 17 64 80 5 101 37 73 49 105 51 103 19 91 47 6 26 10 71 36 18 35 84 95 99 85 7 65 78 59 56 62 96 81 15 68 23 8 88 100 102 70 98 61 87 86 38 28 9 21 107 39 66 74 43 13 4 29 79 10 50 9 94 55 22 60 106 3 54
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 6 36 107 97 37 4 24 35 101 1 61 39 16 96 31 77 26 47 64 57 2 15 90 104 79 38 10 60 33 89 98 3 43 40 22 23 29 65 63 51 88 92 4 7 42 34 95 25 41 28 59 27 53 5 100 55 3 18 108 103 73 2 12 72 6 105 85 74 8 48 70 93 13 78 32 7 83 62 45 52 94 19 5 30 71 99 8 49 76 20 11 66 69 87 86 80 44 9 46 58 21 17 102 67 75 14 84 68 10 81 50 82 56 9 54 106 91 1
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 112 12 1 24 83 13 8 36 2 1 95 74 25 22 20 84 48 5 14 99 2 107 9 86 41 37 54 34 3 32 89 3 96 50 60 75 17 91 26 67 111 23 4 7 94 21 47 98 85 53 31 49 16 5 66 6 46 52 15 45 44 100 101 71 6 108 102 62 10 72 105 87 109 29 42 7 103 77 38 63 79 55 11 82 35 73 8 19 4 106 40 33 88 59 90 110 93 9 97 30 65 51 43 70 61 104 28 76 10 78 81 18 39 58 92 64 69 27 80 11 57 68 56
I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 3 9 27 81 17 51 40 7 21 1 63 76 2 6 18 54 49 34 102 80 2 14 42 13 39 4 12 36 108 98 68 3 91 47 28 84 26 78 8 24 72 103 4 83 23 69 94 56 55 52 43 16 48 5 31 93 53 46 25 75 112 110 104 86 6 32 96 62 73 106 92 50 37 111 107 7 95 59 64 79 11 33 99 71 100 74 8 109 101 77 5 15 45 22 66 85 29 9 87 35 105 89 41 10 30 90 44 19 10 57 58 61 70 97 65 82 20 60 67 11 88 38 1
8.24 Table Prime powers q = pα, q ≤ 10000, α ≥ 2. q p q p q p q p q p q p q p q p q p
4 2 8 2 9 3 16 2 25 5 27 3 32 2 49 7 64 2 81 3 121 11 125 5 128 2 169 13 243 3 256 2 289 17 343 7 361 19 512 2 529 23 625 5 729 3 841 29 961 31 1024 2 1331 11 1369 37 1681 41 1849 43 2048 2 2187 3 2197 13 2209 47 2401 7 2809 53 3125 5 3481 59 3721 61 4096 2 4489 67 4913 17 5041 71 5329 73 6241 79 6561 3 6859 19 6889 83 7921 89 8192 2 9409 97
8.25 Remark In Tables 8.26, 8.27, 8.28, and 8.29, if g is a generator of Fpn and if gu = v, then u is in cell v of the array where the row and column indices are added to get the value of v.
