chapter  24
30 Pages

Fuzzy Clustering

ByPierpaolo D’Urso

Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545 24.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545 24.2 The Fuzzy c-Means (FcM) Clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548

24.2.1 Mathematical and Computational Aspects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549 24.2.2 Fuzziness Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550 24.2.3 Cluster Validity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551 24.2.4 Graphical Visualization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553

24.3 Prototype-Based Variants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554 24.4 Distance-Based Variants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556 24.5 Objective Function-Based Variants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557

24.5.1 Possibilistic Clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558 24.5.2 Fuzzy Relational Clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560 24.5.3 Fuzzy Clustering with Entropy Regularization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560 24.5.4 Fuzzy Clustering with Noise Cluster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562

24.6 Data Features-Based Variants: Fuzzy Clustering for Complex Data Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563

24.7 Other Research Directions on Fuzzy Clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564 24.8 Software on Fuzzy Clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565 24.9 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566

In this chapter, we show an organic and systematic overview of fuzzy clustering techniques. In particular, we analyze the mathematical and computational aspects of Fuzzy c-Means (FcM). We also discuss several FcM-variants-that is, prototype-variants, distance-variants, objective function-variants, data features-variants, and other types of variants.