ABSTRACT
On considère des marches aléatoires sur les quotients finis de groupes nilpotents finiment engendrés. On montre que ces marches atteignent leur état d’équilibre aprés un nombre d’itérations de l’ordre de γ2 où γ est le diamètre du graphe de Cayley associé. La preuve repose sur une inégalité de Harnack obtenue par Hebisch et Saloff-Coste. En revanche, pour les quotients finis d’un groupe ayant la propriété T de Kazhdan, le temps d’atteinte de l’équilibre est de l’ordre de γ.
This paper shows that random walks on finite homogeneous spaces of nilpotent groups “get random” in order γ2 steps where γ is the diameter of the associated Cayley graph. The argument uses a Harnack inequality of Hebisch and Saloff-Coste. In contrast, random walks on finite homogeneous spaces of groups satisfying Kazhdan’s property T get random in order γ steps.
