ABSTRACT
We consider relationships between various regularity conditions on a Borel measure μ that are relevant to the existence of a nontrivial multifractal decomposition. If the measure is too regular, the multifractal analysis is valid but trivial, while excessive irregularity of μ results in a nonexistent decomposition. Besides positive results we try to formulate interesting questions in the hope of stimulating further research.
Nous considérons, pour les mesures de Borel, plusieurs conditions de régularité liées à l’ existence d’ une décomposition multifractale. Si la mesure est trop régulière, la décomposition existe mais est triviale et, si elle ne l’ est pas assez, elle n’ existe pas outre des résultats positifs, nous posons des questions dont nous espérons qu’ elles stimuleront de nouvelles recherches.
