ABSTRACT
Regularity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 A Lemma from Homological Algebra and the Equivalence
of the Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Other Definitions and Further Applications of the Lemma . . . . . . . . . 4 1.4 Regularity and Gro¨bner Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.5 On the Regularity of Tor Modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.6 The Behavior of Regularity Relative to Sums, Products,
and Intersections of Ideals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.7 The Regularity of the Ordinary Powers of an Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.8 Geometric Estimates on Castelnuovo-Mumford Regularity . . . . . . . . 16 1.9 General Bounds on the Regularity in Terms of Degrees
of Defining Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.10 Bounds in Terms of Degrees of Defining Equations
in a Geometric Context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.11 Regularity and Liaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.12 Actual Resolutions Are Not Necessary to Estimate
the Regularity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.13 Some Aspects of an Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.14 Technical Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Let R := k[X1, . . ., Xn] be a polynomial ring over a field k and M a finitely generated graded R-module.
