ABSTRACT
Department of Mathematics and Computer Science, University of Mu¨nster, Mu¨nster, Germany
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2 Analytical algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2.1 Mathematical basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.2 Filtered backprojection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2.3 Implementation: Resolution and complexity . . . . . . . . . . . . 37 3.2.4 Implementation and rebinning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2.4.1 2D Rebinning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.4.2 3D filtered backprojection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.5 Limitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3 Discrete algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.1 ART-Algebraic reconstruction technique . . . . . . . . . . . . . . 41 3.3.2 EM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.3.3 Computing the system matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3.4 List mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
In this chapter, we give a short review of image reconstruction algorithms for positron emission tomography. The basic problem is: How do we convert the measurements of counts on a set of lines of response into a plot of the activity function f of a radioactive agent?
