ABSTRACT
Computational Information Systems Laboratory, National Center for Atmospheric Research
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 8.2 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 8.3 Z-Order Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
8.3.1 Constructing the Curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 8.3.2 Progressive Access . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
8.4 Wavelets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 8.4.1 Linear Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 8.4.2 Scaling and Wavelet Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 8.4.3 Wavelets and Filter Banks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 8.4.4 Compression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 8.4.5 Boundary Handling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 8.4.6 Multiple Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 8.4.7 Implementation Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
8.4.7.1 Blocking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 8.4.7.2 Wavelet Choice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 8.4.7.3 Coefficient Addressing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
8.4.8 A Hybrid Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 8.4.9 Volume Rendering Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
8.5 Further Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
This chapter presents three progressive refinement methods for data sampled on a regular grid. Two of the methods are based on multiresolution: the grid may be coarsened or refined as needed by dyadic factors. The third is based on the energy compaction properties of the discrete wavelet transform, which enables the sparse representation of signals. In all cases, the objective is to afford the end user the ability to make trade-offs between fidelity and speed, in response to the available computing resources, when visualizing or analyzing large data.
