Series Using Random Walks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 11.2.4 Strengths and Weaknesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328

11.3 GBAD Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 11.3.1 Minimum Description Length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 11.3.2 How do we define an anomaly using MDL? . . . . . . . . . . . . . 330 11.3.3 What is GBAD all about? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 11.3.4 GBAD-MDL-Information Theoretic Approach . . . . . . . . 332 11.3.5 GBAD-P-Probabilistic Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 11.3.6 GBAD-MPS (Maximum Partial Substructure)

Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 11.3.7 Strengths and Weaknesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339

11.4 Tensor-based Anomaly Detection Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 11.4.1 What Is a Tensor? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 11.4.2 Tensor Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343

11.4.2.1 Matricizing or Unfolding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 11.4.2.2 The n-mode Product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 11.4.2.3 The Tucker Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346

11.4.3 Tensor Analysis Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 11.4.3.1 Intuition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 11.4.3.2 Tensor Analysis Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347

11.4.4 Strengths and Weaknesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351 11.5 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .