ABSTRACT
B B h h M+
- -
-
é
ë
ê ê ê
ù
û
ú ú ú
= 0
0 0
. (2.2)
When resolved in the body axes, the moment of momentum vector is given by
hB
h
h
h
h h h
=
é
ë
ê ê ê ê ê
ù
û
ú ú ú ú ú
= é
ë
ê ê ê
ù
û
ú ú ú
. (2.3)
The moment of inertia matrix and the moment of momentum vector are, respectively, defined as
I h= - -
- -
- -
é
ë
ê ê ê
ù
û
ú ú ú
º
I I I
I I I
I I I
h h h
,
é
ë
ê ê ê
ù
û
ú ú ú
=
- -
- -
- -
é
ë
ê ê ê
ù
û
ú ú ú
I I I
I I I
I I I
p q
é
ë
ê ê ê
ù
û
ú ú ú
. (2.4)
The Newtonian equations of motion for force equilibrium governing the translational motion of a rigid body in the body frame are
m Bv v F+ ´( ) =w (2.5)
and
m
r q r p q p
Bv v F+ -
- -
é
ë
ê ê ê
ù
û
ú ú ú
æ
è
ç ç ç
ö
ø
÷ ÷ ÷
= 0
0 0
; (2.6)
that is,
m U q W r V XB B B + -( ) = , (2.7)
m V r U p W YB B B + -( ) = , (2.8)
m W p V q U ZB B B + -( ) = . (2.9)
When the CM is not the origin of the body-fixed reference frame, the translational equations and the rotational equations are no longer decoupled.
