ABSTRACT
I. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
II. Governing Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
III. Methods for Discretization of the PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
A. Finite Difference Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
B. Time Stepping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
C. Finite Element Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
D. Finite Volume Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
IV. Dealing with Changes in Thermal Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
A. Dealing with Latent Heat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
1. Classification of Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
2. Apparent Specific Heat Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
3. Enthalpy Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4. Quasi-Enthalpy Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
B. Dealing with Variable Thermal Conductivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
V. Coupled Heat and Mass Transfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
A. Mass Transfer during the Freezing of Dense Foods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
B. Mass Transfer during Freezing of Porous Foods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
1. Evaporation-Condensation Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
2. A General Model for the Freezing of Porous Foods . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
C. Mass Transfer between Intra-and Extracellular Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
VI. Supercooling and Nucleation Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
VII. Modeling of High Pressure Freezing and Thawing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
VIII. Modeling of Thermomechanical Effects during Freezing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
IX. Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Nomenclature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Practical food freezing is a complex problem, involving several simultaneous physical phenomena:
heat transfer, mass transfer, nucleation, crystal growth, volume change, mechanical strains, and
stresses. Analytical methods can only deal with a few idealized cases, and for the vast majority
of situations, some numerical model must be used.
