ABSTRACT
Ö Ø 3 = 0.
Linearized Corteveg-de Vries equation. 1 Ð . Particular solutions:
Ñ ( Î , Ù ) = û
( Î 3 − 6 Ù ) + ¾
2 + ÄÚÎ + Ë
,
Ñ ( Î , Ù ) = û
( Î 5 − 60 Î 2 Ù ) + ¾
( Î 4 − 24 Î Ù ), Ñ ( Î , Ù ) =
cos( Û Î + Û 3 Ù ) + Ä , Ñ ( Î , Ù ) =
where û
, ß , Ä ,
, and Û are arbitrary constants. 2 Ð . Domain: − â < Î ≤ 0. Boundary value problem. Initial and boundary conditions are prescribed:
= 0 at Ù = 0, Ñ = ã ( Ù ) at Î = 0, Ñ ä 0 as Î ä − â . Solution:
ê ,
where Ai çèç ( î ) is the second derivative of the Airy function. 3 Ð . Domain: 0 ≤ Î < â . The function
Ñ ( Î , Ù ) = 3 å
ê ,
satisfies the equation and the first two conditions specified in Item 2 Ð . ÓÔ
2. Ö
The transformation ð ( î , ê ) = Ñ Î −2, î = 1 Ò Î , ê =
leads to a constant coefficient equation of the form 9.1.1: ñ
= −
.
